Робота присвячена оцінці можливостей використання спірального рентгенівського комп'ютерного томографа та магнітно-резонансного томографа для візуалізації зон і стадирования поразок кульшового суглоба при асептичному некрозі головки стегнової кістки. Проведена порівняльна характеристика променевих методів діагностики. Описано застосування методів математичного моделювання для визначення сил, діючих в суглобі при елементарних рухах, визначення залежності характеру сил від анатомічних параметрів суглоба. Наведено результати розрахунків напружено-деформованого стану тазостегнового суглоба і залежності максимальних зусиль від ряду анатомічних параметрів.
Diagnosis aseptic necrosis of the femoral head using spiral computer and magnetic resonance imaging and application of mathematical modeling in planning hip replacement operations
This work is devoted to the possibility of using spiral CT and magnetic resonance imaging to visualize areas and staging lesions of the hip with aseptic necrosis of the femoral head . The comparative characteristics of radiological diagnosis was made. Mathematical modeling methods to determine the forces acting in the joint at the elementary movements is described . Depending of the nature forces of the anatomical parameters of the joint and the calculation results of the stress -strain state of the hip and the dependence of the maximum effort from a number of anatomical parameters is shown .
Метою цієї роботи є:
1. Оцінка можливостей використання спірального рентгенівського комп'ютерного томографа (СРКТ) і магнітно-резонансного томографа (МРТ) для візуалізації зон і стадирования поразок тазостегнового суглоба (ТБС) при асептичному некрозі головки стегнової кістки (АНГБК);
2. Проведення порівняльної характеристики променевих методів діагностики - рентгенографія, СРКТ і МРТ. Застосування методів математичного моделювання для визначення сил, діючих в суглобі при елементарних рухах, визначення залежності характеру сил від анатомічних параметрів суглоба;
3. Розробка діагностичних критеріїв вибору методів лікування консервативної терапії і оперативного лікування у пацієнтів з ураженням ТБС.
Основними клінічними проявами при патології кульшових суглобів є біль у суглобі, в паховій області з іррадіацією по стегновому нерву в область колінного суглоба і малого таза при фізичних навантаженнях, іноді турбують і нічні болі. Нерідко патологія кульшового суглоба проявляється у вигляді нечітких відображених болів в колінному суглобі. Об'єктивно визначається згладженість контурів тазостегнового суглоба і болючість при пальпації. Обмеження ротаційних рухів в суглобі, відведення, приведення і згинання також обмежені, болючі.
За даними вітчизняної та зарубіжної літератури, ефективним хірургічним методом лікування патології тазостегнового суглоба при асептичному некрозі є тотальне ендопротезування. У той же час можна сказати, що в більшості робіт, присвячених хірургічного методу лікування тазостегнового суглоба при РЗ, недостатньо повним чином порушується проблема його ендопротезування, що пов'язано з відсутністю чітких показань і протипоказань для його виконання, особливостей передопераційної підготовки та післяопераційного ведення.
Для вироблення таких показань і рекомендацій при підборі типорозміру імплантата і методу його кріплення було запропоновано використовувати апарат математичного моделювання. Відомо, що кісткова тканина чутлива до деформацій, так при некоректній установці ендопротеза напружено-деформований стан (НДС) в суглобі може сильно змінитися, що спричинить до нерівномірного напруженого стану кісток тазу і може привести до дисплазії кісткової тканини.
Дослідження кульшових суглобів проводилося на двухрядном спіральному рентгенівському комп'ютерному томографі HiSpeed NX / I pro (фірми GE), товщиною зрізу 2-3 ммМР томографі ЕxcelArt Vantage / XGV 1,5 Тл (Toshiba). При дослідженні на РКТ результати дослідження оцінювалися по аксіальним Сканія і мультипланарної реконструкції (МПР). В необхідних випадках використовувалося тривимірне побудова зображення (SSD) з метою визначення анатомічного співвідношення кісток, що утворюють суглоб. Проводилися рентгенометричних дослідження з метою визначення щільності кісткової тканини за шкалою Хаунсфільда в різних точках патологічно зміненої кісткової тканини в області вертлюжної западини і голівки стегнової кістки з побудовою графіка розподілу щільності і підбору колірних схем.
Основною вимогою, що пред'являються до діагностичних методів виявлення АНГБК, є отримання інформації про ранню і точної локалізації місця ураження, його форми і стадії. Вирішення цього завдання в сучасних умовах здійснюється наступними методами візуалізації: рентгенографией, рентгенівської комп'ютерної томографії, магнітно-резонансною томографією.
Малюнок 1. Рентгенограма і препарат стегнової кістки
На рентгенограмі і препараті головки стегнової кістки одного і того ж пацієнта, визначається зона асептичного некрозу, з ознаками імпресії (операція - ендопротезування правого ТБС).
Малюнок 2. Томограми ТБС, отримані на СРКТ
Пацієнт 30 років. Визначається фрагментація Верхньолатеральна відділу суглобової поверхні головки стегнової кістки з імпресій кісткового фрагмента - асептичний некроз II стадії.
Малюнок 3. Томограми ТБС, отримані на МРТ
Пацієнт 37 років. На МР томограмах в коронарної проекції в послідовності PD і Т2 з методикою придушення жиру в верхнелатеральной частини правої головки стегнової кістки визначається зона асептичної деструкції з деформацією суглобової поверхні за рахунок імпресією - асептичний некроз II стадії.
Малюнок 4. Томограми ТБС, отримані на СРКТ. Асептичний некроз головок стегнових кісток III ст.
Основними методами лікування цієї хвороби є: консервативний і оперативний. Необхідність ранньої хірургічної корекції виникаючих деформацій і порушень біомеханіки ТБС визнана переважною більшістю ортопедів.
Ідея розвантаження ТБС знайшла свою реалізацію в заміні головки стегнової кістки металевим (титановий сплав) ендопротезом, який кріпиться в каналі стегнової кістки (рис. 5 б), в зоні вертлюжної западини встановлюється опора, в якій переміщається ендопротез.
Операція ендопротезування є високотехнологічної операцією, тому передопераційнапідготовка помітно впливає на постопераційні стан пацієнта. При підготовці до ендопротезування враховується ряд анатомічних параметрів: вертикальний розмір входу в вертлюжної западини, глибина вертлюжної западини, кут вертикального нахилу вертлюжної западини (кут Шарпа), плече стегнової кістки, висота головки, шеечно-діафізарний кут, індекс звуження стегнового каналу. Визначення цих параметрів проводиться з використанням рентгенівських знімків, які не в повній мірі розкривають картину стану суглоба, що може привести до некоректного підбору типорозміру імплантата і методу його кріплення.
Малюнок 5. Схема кріплення імплантату при ендопротезуванні
Важливим критерієм при установці імплантату є збереження симетрії зі здоровим суглобом і збереження нормальних анатомічних параметрів. Впровадження в практику методу комп'ютерної томографії (КТ) істотно підвищило якість діагностики, проте публікацій, присвячених використанню КТ в комплексі заходів, що проводяться на етапі підготовки до оперативного лікування і в період контролю за перебігом подальшого стану, недостатньо.
Для реконструкції геометрії ТБС використовувалися томограми пацієнтів, отримані на комп'ютерному томографі фірми General Electric. Досліджувана область ТБС була сканувати з кроком сканірованія3 мм. Томограма одного поперечного зрізу ТБС показана на рис. 6 а. Зображення, отримані на КТ, містять образи не тільки кісткової тканини, але і м'яких тканин. Для обробки цих зображень, диференціації кісткової тканини було вирішено застосувати метод вейвлет перетворень.
Цей метод заснований на розкладанні по базису вимірного простору L2 (R) (інтегруються з квадратом функцій), сконструйованому з володіє певними властивостями солітоноподобной функції (вейвлета) за допомогою масштабних змін і переносів. За допомогою інтегральних розширень і зрушень ми можемо описати все частоти і покрити всю вісь, маючи єдиний вейвлет y (x). І кожна функція з цього простору (f Î L2 (R)) може бути представлена у вигляді ряду - розкладанням по вейвлет.
Малюнок 6. Сітка для аналізу томограми ТБС, апроксимуюча крива зрізу
Як ортогонального вейвлета була застосована функція Хаара (y H). Перетворення Хаара є роздільна і може бути записано в матричному вигляді наступним чином, а значить, для перетворення можливо використовувати методи лінійної алгебри.
Матриця перетворення Хаара складається з базисних функцій Хаара. Ці функції визначені на безперервному замкнутому інтервалі [0,1]. Для двовимірного випадку кожна функція являє собою твір одновимірної масштабується функції φ і відповідної вейвлет-функції ψ. Таким чином, отримуємо разделімого масштабується функцію:
Двовимірне дискретне вейвлет перетворення може бути реалізовано за допомогою операцій фільтрації і проріджувати вибірки.
Застосування зазначеного математичного апарату до зображень, отриманих на КТ, у взаємодії з фільтрами дозволяє виділяти кордону кісткової тканини, градіровать тканину по візуальної щільності. Складові наближення самого дрібного масштабу дискретного вейвлет-перетворення, видаляються шляхом звернення в нуль цих значень. Обчислення зворотного перетворення з використанням цих змінених коефіцієнтів призводить до виділення контурів на відновленому таким чином зображенні.
На основі виділені кордону можна провести аналіз і отримати масив точок для подальшої апроксимації, градуювання внутрішньої тканини дозволяє визначити зони з різними механічними характеристиками в індивідуальному порядку. Грунтуючись на масиві точок, що описують кордон ТБС, проводиться апроксимація сплайнами, які описують кордон суглоба на кожному перетині (рис. 6 б). На отриманих кривих будувалася поверхню ТБС. Характерними проблемними зонами при реконструкції є області вертлюжної западини і області запирательного отвори, в цих зонах з'являється ступенчатость і скручування поверхні (рис. 7 а).
Малюнок 7. Реконструйована і параметричну модель ТБС
Побудована модель хороша для індивідуальних розрахунків біомеханічного стану пацієнта. Для визначення впливають параметрів на стан ТБС була побудована параметрична модель суглоба, причому параметрами для неї є габаритні і анатомічні параметри (кут вертикального відповідності, шеечно-діафізарний кут, кут Шарпа і т.п.)
На основі параметричної моделі досліджувалася біомеханіка ТБС при елементарних рухах. Основним завданням було визначення силової картини, яка виникає в суглобі при русі, особливо в області контакту вертлюжної западини і голівки стегнової кістки. Рухам головок стегнових кісток супроводжують аналогічні руху тіл і верхніх суглобових відростків, через які ці рухи передаються на поперековий відділ хребетного стовпа.
Біомеханіку нижніх кінцівок людини можна розглянути з позиції відповідності структури і функції. Таким чином, можна виділити періоди опори ноги по динамічним ознаками: фаза амортизації і відштовхування. Була побудована модель суглоба. Проводився аналіз впливу м'язів на рухи, з урахуванням якого модель була доповнена пружними елементами.
Використовуються відомі вирази для зв'язку узагальнених швидкостей зі швидкостями центру мас і кутовими швидкостями; рівняння для моменту; рівняння для зв'язків (голономних); рівняння, отримані з принципу Гамільтона - можна отримати систему диференціальних рівнянь, які будуть досить добре описувати механіку руху суглоба. Чисельна реалізація цієї системи здійснювалася на базі CAE пакета Adams.
При складанні розрахункової схеми основним зовнішнім фактором є маса (S), яка передається на суглоб по хребетного стовпа, при цьому в області вертлюжної западини з'являється реактивна сила (R) і момент (M) (рис. 8), ця схема може бути уточнена, якщо враховувати сили взаємодії, що виникають в суглобі (в реальності роль цих сил грають м'язи і зв'язки). При моделюванні використовувалася 18-ти вузлова схема людини (на рис. 9 а показана частина моделі, що ілюструє пояс нижніх кінцівок), ця схема досить добре описує кінематику людини, суглоби моделювалися двома типами шарнірів: з одного і трьома ступенем свободи, м'язи моделювалися пружинами ( з піддатливістю 1 мм / Н), члени тіла - жорсткими тілами.
Малюнок 8. Силова схема ТБС
При чисельної реалізації використовувався ітераційний квазі-Ньютона-Рафсона алгоритм для вирішення системи кінцево-різницевих рівнянь і знаходження значень змінних стану. Цей алгоритм гарантує, що стану системи задовольняють рівнянням руху і обмеженням. Ітераційний метод Ньютона-Рафсона вимагає, щоб матриця приватних похідних перераховувалася з урахуванням вже отриманих змінних рішення (на попередніх кроках). Ця матриця, відома як якобіан, використовується на кожній ітерації для обчислення поправок до станів.
Розрахунок виконувався з коригуванням розрахункових траєкторій математичної моделі на основі розкадровки відеоматеріалів, відзнятих ходи людини (час повного циклу кроку від одного дотику ногою опори до іншого був розбитий на 8 рівних частин; початку кожного часового відрізку відповідало певне положення тіла, за яким проводилася коригування положення суглобів , кут нахилу складових верхнього і нижнього поясів кінцівок). Модель доповнювалася урахуванням впливу м'язів і зв'язок.
На малюнку 9 б наведені значення вертикальної складової зусилля, що виникає в суглобі (вклад інших складових малий). Максимальні зусилля в суглобі припадають на одноопорного фазу ходьби (25% для нормального стану ТБС і 35% -50% для НЕ симетрично розташованих кінцівок), ці результати не суперечать даним, отриманим іншими авторами, при перерахунку завдання в умовах наявних публікацій максимальне розбіжність 10% . Було відзначено вплив асиметрії на зусилля, що виникають в ТБС, що може спричинити деформацію головки стегнової кістки, вертлюжної западини.
Малюнок 9. Вузлова схема і результати розрахунку
Отримані значення реактивних сил при розрахунку динаміки суглоба застосовувалися для розрахунку ПДВ ТБС. Розрахунки проводилися на основі методу скінченних елементів (МСЕ) із застосуванням CAE-пакета ANSYS.
Найпоширенішою є схема МСЕ в формі методу переміщень. В цьому випадку невідомими функціями виступають компоненти вектора переміщень (в тій чи іншій формі), який представляється у вигляді трьох проекцій на орти глобальної декартової системи координат x, y, z.
Виписуючи відомий інтеграл дозволяє варіаційного рівняння рівноваги, ми можемо сформулювати завдання напружено-деформованого стану для ТБС. Основним питанням в цьому випадку є вибір типу матеріалу для кісткової тканини - від цього залежить кількість необхідних механічних характеристик.
При моделюванні структури кісткової тканини були допущені спрощення - кісткова тканина вважалася ізотропної, неоднорідність її враховувалася поділом її кортикальної, субхондральній і губчастої шарів з різними механічними властивостями. Для губчастої кістки - 8-вузловий ізопараметричних шестигранник (з лінійною апроксимацією), для кортикальной - мембранний 4-вузловий елемент. 20-вузловий ізопараметричних шестигранник краще при побудові КЕ таза. Крижово-клубової суглоб, крижово-клубові зв'язки і лобковий симфіз також моделюються за допомогою МСЕ; інші зв'язки і м'язи тазу, а також зв'язки і головки стегнових кісток замінювали еквівалентним навантаженням відповідно до даних попередніх розрахунків.
Були проведені розрахунки параметрічної моделі ТБС при різніх анатомічних параметрах. При двохопорному стані найбільш напруженою із зовнішнього боку таза є надацетабулярная зона. На внутрішній поверхні таза область напруги відзначають трохи вище межі тіла і крила клубової кістки. При цьому лобкові кістки є малонавантажених елементами.
Картина розподілу області напруги таза змінюється при переході до одноопорного положенню. Максимальні значення напруг збільшуються в кілька разів. Найбільш навантаженою стає область всередині таза в проекції тіла клубової кістки, де інтенсивність напружень зростає приблизно в 7-10 разів. Локалізація напружень в зовнішній частині таза зміщується до заднього краю вертлюжної западини. Зростає і напруга в гілках лобкової кістки. Інтенсивні навантаження, що розтягують відчувають крижово-бугорная і крестцовостістая зв'язки, які замикають силові лінії навантаження таза. Разом з ділянкою тазової кістки від сідничного бугра до лобкового симфізу вони грають дуже важливу роль в біомеханіки, перерозподіляючи навантаження в тазі на ділянці від крижів до вертлюжної западин.
Проводилися дослідження впливу анатомічних параметрів ТБС з встановленим імплантатом на його картину ПДВ. Нижче представлена частина результатів для двухопорного стану
Для перевірки адекватності моделі проводилися розрахунки для різних габаритних параметрів (моделювалися ТБС пацієнтів різної статі і віку, без патологій). Так, максимальні напруги в вертлюжної області (трикутник) при зміні межостного відстані безіменних кісток (суцільна лінія), глибини вертлюжної западини (пунктирна лінія) знаходяться близько один до одного і не виходять в небезпечну зону; максимальні напруги в безіменних кістках (коло) при зміні глибини вертлюжної западини (суцільна лінія), межостного відстані безіменних кісток (пунктирна лінія) також знаходяться в допустимої області, як і максимальні напруги в лобкових кістках (квадрат) при зміні глибини вертлюжної западини (суцільна лінія ), межостного відстані безіменних кісток (пунктирна лінія).
Отримані дані говорять про адекватність моделі і не суперечать даним, опублікованим в статтях по цій темі раніше.
Далі проводилися розрахунки, що імітують патології і різні некоректні варіанти встановленого ендопротеза, так на малюнку 10 показані результати розрахунків, при яких варіювався кут вертикального відповідності (DOB). У нормальному стані цей кут приймає значення 80-90 градусів. Розрахунки показують, що при наближенні цього параметра до верхньої межі максимальні напруги зростають і прагнуть до критичного значення, при виході значення параметра за нормальні значення, напруги в області вертлюжної западини значно зростають, що говорить про можливість порушення механізму підживлення кісткової тканини (некроз) або виникнення руйнування (тріщини).
Малюнок 10. Залежність максимальних напружень, віднесених до маси від кута вертикального відповідності
При збільшенні параметра шеечно-діафізарного кута локалізація напружень зміщується до надацетабулярной зоні і значно зростає (70-80%). На малюнку 11 зображено графік максимальних напружень в залежності від шеечно-діафізарного кута, при цьому варто відзначити, що в області 110-120 град локалізація напружень знаходиться в лобкової області вертлюжної западини, зі збільшенням параметра (120-140 град) вона починає переміщатися до надацетабулярной зоні, при подальшому збільшенні зона локалізації залишається на місці і починається ріст напружень.
Малюнок 11. Залежність максимальних напружень, віднесених до маси від шеечно-діафізарного кута
У статті наведено практика діагностики асептичного некрозу головки стегнової кістки з використанням спіральної комп'ютерної томографії та магнітно-резонансної томографії. Описано метод виділення кісткової тканини ТБС на основі аксіальних КТ для реконструкції геометрії із застосуванням вейвлет-перетворення. Наведено математичні моделі, які описують біомеханіку ТБС на основі тривимірної твердотільної параметричної моделі ТБС. Наведено результати розрахунків динамічного стану суглоба при елементарних рухах, що дозволяють оцінити характер і розмір реактивних сил. Наведено результати розрахунків напружено-деформованого стану суглоба при різних анатомічних параметрах. На основі цих результатів можна в першому наближенні сформулювати залежності максимальних зусиль від анатомічних параметрів, що може бути корисно для вироблення рекомендацій по підбору та встановлення типорозміру імплантата для ендопротезування кульшового суглоба в індивідуальному порядку.
Р.Х. Закіров, Р.А. Заріпов, Ю.Г. Конопльов, В.І. Мітряйкін, О.А. Саченко
Республіканська клінічна лікарня МОЗ РТ, м Казань
Казанський (Приволзький) федеральний університет
Казанський національний дослідницький технічний університет імені О.М. Туполєва
Саченко Оскар Олександрович - молодший науковий співробітник ПФУ
література:
1. Закіров Р.Х., Конопльов Ю.Г., Мітряйкін В.І., Саченко О.А. Математичне моделювання біомеханіки кульшового суглоба // Науково-технічний вісник Поволжя. - Казань, 2012. - № 1. - С. 31-38.
2. Закіров Р.Х., Конопльов Ю.Г., Мітряйкін В.І., Саченко О.А. Математичне моделювання в задачах біомеханіки кульшового суглоба. Матеріали XV міжнародного симпозіуму «Динамічні і технологічні проблеми механіки конструкцій і суцільних середовищ» ім. А.Г. Горшкова. - 2009. - Т. 2.
3. Simulation of hip fracture in sideways fall using a 3D finite element model of pelvis-femur-soft tissue complex with Santanu Majumder, Amit Roychowdhury, Subrata Pal Medical // Engineering & Physics. - 2007. - Vol. 29, № 10. - Р. 1167-1178.
4. Cereatti А., Donati М., Camomilla V., Margheritini F., Cappozzo A. Hip joint centre location: An ex vivo study // Journal of Biomechanics. - 2009. - Vol. 42, № 7. - P. 818-823.
5. James D. Lee, Youping Chen, Xiaowei Zeng, Azim Eskandarian and Morton Oskard. Modeling and simulation of osteoporosis and fracture of trabecular bone by meshless method // International Journal of Engineering Science. - 2007. - Vol. 45, № 2-8. - P. 329-338.
