Для здійснення процесу поділу необхідна витрата певної кількості енергії. Рушійною силою мембранного процесу поділу можуть бути перепад тиску - D P, концентрації - D С, електричного потенціалу - D U або температури - D T (табл. 2.2).
Рушійні сили деяких процесів мембранного поділу
Рушійна сила
мембранний процес
Перепад тиску D P
мікрофільтрація
ультрафільтрація
нанофільтрація
Зворотній осмос
Перепад концентрації D З
осмос
діаліз
дегазація
газоразделенія
Перепад температури D T
мембранна дистиляція
первапорация
Перепад електричного потенціалу D U
електродіаліз
електродеіонізація
Процеси мембранного освітлення - мікро-та ультрафільтрації реалізуються за механізмом фільтрування, коли вода протікає через пори мембрани, а частинки домішок (забруднень), більші, ніж діаметр пір, затримуються. Массоперенос рідкої фази через мембрану в цьому випадку можна описувати в термінах гідродинаміки як протягом через отвори даного розміру, що виникає під дією даного перепаду тиску. Для ізопорістих мембран залежність об'ємного потоку через мембрану J V від характеристик мембрани, рідини і прикладеного тиску можна розрахувати в капілярної моделі Хагена-Пуазейля, що представляє пори у вигляді циліндрів, що проходять через мембрану перпендикулярно її поверхні:
, (2.1)
де N - число пір на одиницю поверхні, r - радіус пори, дельта P - різниця тисків на сторонах мембрани, n- в'язкість розчину, б - товщина мембрани, e - пористість.
У нанофільтрації і зворотного осмосу процеси перенесення розчинника і розчиненої речовини через мембрану відбуваються на молекулярному рівні і можуть бути описані в термінах фізичної кінетики (молекулярного перенесення). Інтенсивність і напрям перенесення залежать від співвідношення енергій на одну молекулу розчинника (т.зв. хімічних потенціалів) по різні боки від мембрани. Останні визначаються концентрацією і складом розчину, а також тиском середовища. Всі ці фактори можна «привести до спільного знаменника», використовуючи поняття так званого осмотичного тиску.
Якщо чисту воду і водний розчин якого-ліб про речовини помістити по різні боки перегородки, а потім прибрати останню, відбудеться їх мимовільне змішання. Звідси випливає, що додавання нових молекул розчинника в розчин є енергетично вигідним. З іншого боку, при додаванні деякої кількості води в середу, що знаходиться під тиском, необхідно звільнити для неї місце, здійснюючи роботу проти сил тиску. Звідси випливає, що перехід молекул води в середу з більш високим тиском є енергетично невигідним.
Вже з наведених простих міркувань можна передбачити, що станеться, якщо чисту воду і розчин помістити в замкнутий посудину по різні боки від напівпроникною мембрани, яка може пропускати тільки молекули води (рис. 2.4). Початково при рівних тиску по різні сторони мембрани потік молекул води буде визначатися тільки співвідношенням концентрацій, в результаті чого вода почне перетікати в частину судини, зайняту розчином (рис. 2.4, а). Цей процес носить назву осмосу і грає величезну роль в живій природі, наприклад, при доставці води від коренів до крони дерев. В силу замкнутості судини тиск в зоні розчину буде збільшуватися, а в зоні чистої води - падати. Так буде відбуватися до тих пір, поки енергетична вигода від переходу молекул води в розчин, пов'язана з наявністю в ньому даної концентрації домішки, не буде в точності компенсуватися енергетичним програшем, пов'язаних з необхідністю їх переходу в область підвищеного тиску. В результаті в посудині встановиться рівновага, при якому тиску і концентрації по різні боки мембрани будуть відрізнятися (рис. 2.4, б). Встановлена різниця тисків і є осмотичний тиск для розчину з даної концентрацією. Його можна розуміти як такий перепад тиску на мембрані, який створює потік молекул води, в точності компенсує осмотический.
З тих же міркувань зрозуміло, що, якщо надлишковий тиск з боку розчину перевищить осмотичний, молекули води почнуть переходити з розчину на сторону чистої води, тобто потік води буде протилежний осмотическому (рис. 2.4, в). Тому реалізація процесу в такому режимі отримала назву зворотного осмосу. Результатом цього явища може бути отримання чистої знесоленої води і концентрату солей. Природно, що реальні мембрани не забезпечують ідеальне солезадержаніе, так що фільтрат буде знесолити лише частково.
Мал. 2.4. Принцип дії прямого (а, б) і зворотного (в) осмосу
Залежність осмотичного тиску від концентрації розчину вперше була отримана експериментально в 1886 г. голландським хіміком Вант-Гофф на основі вимірів осмотичного тиску різних розчинів:
, (2.2)
де - осмотичний тиск розчину в Па; С - масова концентрація розчиненої речовини в г / л; R - універсальна газова стала, 8,314 Дж / (моль · К); T - абсолютна температура розчину в К; M - молярна маса розчиненої речовини в г / моль; n - молярна концентрація розчиненої речовини в моль / л.
При наявності в розчині декількох домішок його осмотичний тиск визначається сумою осмотичного тиску індивідуальних домішок:
. (2.3)
В такому простому вигляді формула Вант-Гоффа застосовна для розчинів неелектролітів невисокою концентрації. Для оцінки осмотичного тиску стосовно розчинів електролітів формула (2.3) доповнюється множником i, званим коефіцієнтом Вант-Гоффа.
. (2.3а)
Коефіцієнт Вант-Гоффа дорівнює середньому сумарному числу частинок, що утворюються при електролітичноїдисоціації однієї молекули:
, (2.4)
де a - ступінь дисоціації розчиненої речовини, v - загальне число іонів, що утворюються при дисоціації однієї молекули.
З цього виразу видно, що введення коефіцієнта Вант-Гоффа є окремим випадком застосування виразу (2.4) для складного розчину, що складається з непродіссоцііровавшіх молекул з концентрацією (1 - a) n і суміші v утворилися іонів з концентрацією an кожного.
Для добре розчинних речовин в розведених розчинах дисоціацію можна вважати повною, і в цих випадках коефіцієнт Вант-Гоффа просто дорівнює числу утворилися іонів (наприклад, для NaCl i = 2).
Оскільки величина осмотичного тиску розчину прямо пропорційна концентрації компонентів в розчиннику, мінімально необхідний тиск (і, отже, енергетичні витрати) для зворотного осмосу збільшуються зі збільшенням солевмісту води, яку піддають опріснення. Так, наприклад, осмотичний тиск розчинів, що містять 100 мг / л, 9 г / л і 32 г / л хлориду натрію при температурі 25 ° С становить, відповідно, 0,08; 7,5 і 27 атм (рис. 2.5).
Мал. 2.5. Залежність осмотичного тиску розчину хлориду натрію в області малих концентрацій
Мал. 2.6. Залежність осмотичного тиску від мольної концентрації розчинених речовин при 25 ° С
З формули (2.2) видно, що чим менше молекулярна маса розчиненої речовини, тим вище виникає осмотичний тиск при тій же вихідній масової концентрації. Відповідно, важливість врахування осмотических явищ зростає з ростом концентрації і збільшенням селективності мембрани щодо низькомолекулярних домішок, досягаючи найбільшого значення при опріснення морської води методом зворотного осмосу.
Для концентрованих розчинів формула Вант-Гоффа (2.2), взагалі кажучи, некоректна. Для практичного використання в цих випадках в неї вводять ще один поправочний коефіцієнт - так званий практичний осмотичний коефіцієнт Ф. У розведених розчинах Ф дуже близький до одиниці, а зі збільшенням концентрації може змінюватися довільним чином - збільшуватися, знижуватися, проходити через екстремуми і бути як більше, так і менше одиниці (рис. 2.6).
