Капілярним тиском (p0, Па) ( англ. capillary pressure) називають різницю тисків (± Δp), що виникає внаслідок викривлення поверхні рідини. Таку поверхню мають, наприклад, краплі в емульсіях і туманах, капілярні меніски . Позначимо тиск під викривленої поверхнею рідини - p r {\ displaystyle p_ {r}} 
Капілярний тиск визначається рівнянням
p c = ± p r - p 0 {\ displaystyle p_ {c} = \ pm p_ {r} -p_ {0}} 
Знак капілярного тиску ( «плюс» чи «мінус») залежить від знака кривизни. Опуклі поверхні мають позитивну кривизну. Центр кривизни опуклої поверхні знаходиться всередині відповідної фази (в даному випадку - всередині рідини). Тоді відповідно до рівняння (1) капілярний тиск pc> 0, тобто тиск під опуклою поверхнею рідини більше, ніж тиск під плоскою поверхнею: pr> p0. Приклад дисперсної частинки з опуклою поверхнею - крапля рідини в аерозолі або емульсії. Опуклу поверхню має меніск несмачіваемих рідини в капілярі.
Увігнуті поверхні мають негативну кривизну, тому капілярний тиск pc <0 (цієї нагоди відповідає знак «мінус» в рівнянні (1)). Тиск рідини pr під увігнутою поверхнею менше, ніж під плоскою: pr <p0. Приклад увігнутій поверхні - меніск смачивающей рідини в капілярі.
Капілярний тиск - це стрибок тиску (Δp) на кордоні двох фаз, розділених викривленої поверхнею.
Капілярний тиск залежить від поверхневого натягу і кривизни поверхні. Цей зв'язок описує закон Лапласа (1805). Для виведення рівняння капілярного тиску знайдемо умова, при якому газовий пухирець об'ємом V всередині рідини зберігається незмінним, тобто не розширюється і не стискається. Рівноважної формі відповідає мінімальне значення енергії Гіббса . При збільшенні радіуса бульбашки на малу величину d r зміна енергії Гіббса d G дорівнюватиме
d G = p c d V + σ d Ω {\ displaystyle dG = p_ {c} dV + \ sigma d \ Omega} 
Доданок pcdV визначає роботу изобарического розширення, доданок σdΩ - витрату роботи на збільшення поверхні бульбашки; Ω = 4πr² - поверхню сферичної бульбашки радіусом r.
При термодинамічній рівновазі фаз повинна виконуватися умова мінімуму енергії Гіббса: ΔG = 0; звідси отримуємо
4πr²pc + 8πrσ = 0.
В результаті знаходимо зв'язок між капілярним тиском і радіусом кривизни r для увігнутої сферичної поверхні:
pc = - (2σ) / r. (3)
Негативний знак капілярного тиску показує, що всередині газового бульбашки тиск pr більше, ніж тиск p0 в навколишньому його рідини. Саме з цієї причини бульбашка не "схлопивается» під тиском навколишнього його рідини.
Аналогічно виводиться рівняння капілярного тиску для опуклої поверхні рідини, наприклад для краплі аерозолю (туману) в газовій фазі. Для опуклою сферичної поверхні отримаємо
pc = + (2σ) / r. (4)
Позитивне капілярний тиск стискає краплю. Як приклад розрахуємо капілярний тиск для краплі ртуті радіусом 10 нм. Поверхневий натяг ртуті при кімнатній температурі становить σ = 473,5 мДж / м². Тоді з рівняння (4) знаходимо, що нанорозмірною краплі (r = 10 нм) капілярний тиск одно 947 МПа, тобто воно на кілька порядків перевищує атмосферний тиск. Таким чином, для крапель і бульбашок дисперсних розмірів вплив капілярного тиску вельми значно.
Рівняння (3) і (4) представляють закон капілярного тиску Лапласа для сферичної поверхні. Для поверхні довільної форми закон Лапласа має вигляд
pc = ± σ (1 / r1 + 1 / r2), (5)
де r1, r2 - головні радіуси кривизни.
Для циліндричної поверхні радіусом r1 другий головний радіус кривизни r2 = ∞, тому Pc = ± σ / r1, тобто в 2 рази менше, ніж для сферичної поверхні радіусом r.
Величина 0,5 (1 / r1 + 1 / r2) = H визначає середню кривизну поверхні. Таким чином, рівняння Лапласа (5) пов'язує капілярний тиск із середньою кривизною поверхні рідини
pc = 2σH.
Закон Лапласа має певні обмеження. Він виконується досить точно, якщо радіус кривизни поверхні рідини r >> b (b - молекулярний розмір). Для нанооб'єктів ця умова не виконується, так як радіус кривизни порівняємо з молекулярними розмірами.
Закон капілярного тиску має велике наукове значення. Він встановлює фундаментальне положення про залежність фізичного властивості (тиску) від геометрії, а саме від кривизни поверхні рідини. теорія Лапласа мала значний вплив на розвиток физикохимии капілярних явищ, а також на деякі інші дисципліни. Наприклад, математичний опис викривлених поверхонь (основи диференціальної геометрії) було виконано К. Гауссом саме в зв'язку з капілярними явищами.
Закон Лапласа має багато практичних застосувань в хімічній технології, фільтрації, протягом двофазних потоків і т. Д. Рівняння капілярного тиску використовують у багатьох методах вимірювання поверхневого натягу рідин. Закон Лапласа часто називають першим законом капілярності.
- Б. Д. Сум «Основи колоїдної хімії» 2007р
